科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．

科目： 来源：安徽省月考题 题型：填空题

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为；
⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 上的截面为等边三角形．
其中有可能成立的结论为（    ）．

科目： 来源：安徽省月考题 题型：单选题

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为；
⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 上的截面为等边三角形．
其中有可能成立的结论为

[     ]

A．5
B．4
C．3
D．2

π

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，已知多面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD﹣A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．
（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；
（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）

科目： 来源：广东省月考题 题型：单选题

如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，线段B'D'上有两个动点E，F且，则下列结论中错误的是 

 [     ]

A．AC⊥BE
B．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
C．EF∥平面ABCD
D．异面直线AE，BF所成的角为定值

科目： 来源：山东省期中题 题型：解答题

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥ 平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．
（1）求证：AO∥平面DEF；
（2）求证：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值．

科目： 来源：广西自治区期中题 题型：证明题

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1 ）求证：EF∥平面PAD；
（2 ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

科目： 来源：江西省期中题 题型：单选题

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（1）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
（2）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．