已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)

A.  B．4π  C．2π  D.

 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.

 一块石材表示的几何体的三视图如图1­2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)

图1­2

A．1  B．2  C．3  D．4

正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.

如图1­6，四棱锥P ­ ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

图1­6

(1)求证：AB⊥PD.

(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P ­ ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

 三棱锥P ­ ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D ­ ABE的体积为V₁，P ­ ABC的体积为V₂，则＝________．

如图1­1所示，三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC₁＝2.

(1)证明：AC₁⊥A₁B;

(2)设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为，求二面角A₁ ­ AB ­ C的大小．

如图1­3所示，四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝，MP⊥AP.

(1)求PO的长；

(2)求二面角A­PM­C的正弦值．

图1­3

如图1­5，在四棱锥A ­BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.

(1)证明：DE⊥平面ACD；

(2)求二面角B ­ AD ­ E的大小．

图1­5

如图1­4所示，在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD,  AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F ­ AB ­ P的余弦值．

图1­4