一个坛子里有编号为1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为(　　)

A.                                   B.

C.                                   D.

如图J12­4所示，在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(2)求二面角E­AC­D的余弦值；

(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

图J12­4

在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB＝1，AA₁＝，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁.

(1)证明：BC⊥AB₁；

(2)若OC＝OA，求直线C₁D与平面ABC所成角的正弦值．

图J12­2

如图J11­2①所示，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点．现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图J11­2②所示，且平面PAE⊥平面ABCE.

(1)求证：平面PAF⊥平面PBE；

(2)求三棱锥A­PBC与三棱锥E­BPF的体积之比．

图J11­2

已知如图G7­8所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.

(1)求证：平面BCF∥平面AED；

(2)若BF＝BD＝a，求四棱锥A­BDEF的体积．

图G7­8

 如图X26­1所示，在正方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱C₁D₁，C₁C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C₁C相交；

②直线AM与直线BN平行；

③直线AM与直线DD₁异面；

④直线BN与直线MB₁异面．

其中正确结论的序号为________(填入所有正确结论的序号)．

图X26­1

 已知棱长为1的正方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面对角线A₁C₁上的两个不同的动点．

给出以下四个结论：

①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；

②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B₁C都成45°的角；

③若PQ＝1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；

④若PQ＝1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．

以上各结论中，正确结论的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

 把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C ­ ABD，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图X24­3所示)，则其侧视图的面积为(　　)

图X24­3

A.    B.     C．1    D.

如图1­2，在正方体ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sin α的取值范围是(　　)

图1­2

如图1­4，在棱长为2的正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁，BB₁上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)．

(1)当λ＝1时，证明：直线BC₁∥平面EFPQ.

(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

图1­4