科目： 来源：山东省期中题 题型：证明题

如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF//AC ，AB=，CE=EF=1

⑴求证：AF//平面BDE
⑵求证：CF⊥平面BDE

科目： 来源：湖南省期中题 题型：解答题

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长是2 ，D 是棱BC 的中点，点M 在棱BB₁上，且BM=B₁M，又CM⊥AC₁。

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-ADC₁体积。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．  
（Ⅰ）求证：∥平面；  
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

科目： 来源：福建省月考题 题型：单选题

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是

[     ]

A．异面直线AD与CB₁所成角为45°
B．异面直线AC₁与BD所成角为60°
C．AC₁平面CB₁D₁
D．BD平面CB₁D₁

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EFCD，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）．

（1）求证：BF平面ACD；
（2）求多面体ADFCBE的体积．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

如图，是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
（?）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，且AB=AD=1，BC=3，SB与平面ABCD所成的角为45°，E为SD的中点．
（Ⅰ）若F为线段BC上的一点且BF=BC，求证：EF∥平面SAB；
（Ⅱ）求点B到平面SDC的距离；
（Ⅲ）在线段 BC上是否存在一点G，使二面角G﹣SD﹣C的大小为arccos若存在，求出BG的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：四川省期末题 题型：单选题

如图，若Ω是长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是

[     ]

A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台

科目： 来源：浙江省期末题 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=2，CE∥AF，AC⊥CE，
（I）求证：CM∥平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．