设函数f(x)＝ln x－x²－x.

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若g(x)＝x(f(x)＋x²＋1)，当x>1时，g(x)在区间(n，n＋1)内存在极值，求整数n的值．

设f(x)＝ae^x＋＋b(a>0)．

(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最小值；

(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，求f(m)＋f′(n)的最小值．

已知函数f(x)＝ln x－，其中a∈R.

(1)当a＝－1时，判断f(x)的单调性；

(2)若g(x)＝f(x)＋ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝mx³＋(4＋m)x²，g(x)＝aln(x－1)，其中a≠0.

(1)若函数y＝g(x)的图像恒过定点P，且点P关于直线x＝对称的点在y＝f(x)的图像上，求m的值；

(2)当a＝8时，设F(x)＝f′(x)＋g(x＋1)，讨论F(x)的单调性．

难点突破

 已知函数f(x)＝ln x－ax²－2x(a∈R)．若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围．

若函数f(x)＝2x²－ln x在区间(k－1，k＋1)内有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为________．

若函数f(x)＝x³－x²＋ax＋4恰在[－1，4]上单调递减，则实数a的值为________．

已知不等式ax²＋bx＋c≥0的解集为[－1，3]，则函数f(x)＝－bx³＋ax²＋cx＋m的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，－1)，(3，＋∞)

B．(－1，3)

C．(－3，1)

D．(－∞，－3)，(1，＋∞)

当x∈[－2，1]时，不等式ax³－x²＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－5，－3]  B. C．[－6，－2]  D．[－4，－3]