科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，已知点M、N是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的两棱A₁A与A₁B₁的中点，P是正方形ABCD的中心，求证：MN∥平面PB₁C。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，AB=2a，

（1）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（2）求二面角P-AE-D的大小；
（3）求三棱锥P-DEN的体积。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD、V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE的值。

科目： 来源：0125 期末题 题型：证明题

科目： 来源：同步题 题型：单选题

设a，b是异面直线，a平面α，则过b与α平行的平面

[     ]

A．不存在
B．有1个
C．可能不存在也可能有1个
D．有2个以上

科目： 来源：0111 模拟题 题型：单选题

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G。

（I）证明：AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）设AB=2AA₁=2a。在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，记该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A₁B₁，B₁B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

.如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是  

A．BD平面CB₁D₁
B．AC₁BD  
C．AC₁⊥平面CB₁D₁  
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，N 为线段PB 的中点，PD⊥ 平面ABCD，EC ∥PD，且PD=2EC。

(1) 求证：BE ∥平面PDA；  
(2) 求证：EN⊥平面PDB；    
(3) 若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点。

（Ⅰ）证明：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值