科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面边长为3，AA₁=，D为CB延长线上一点，且BD=BC。

（1）求证：直线BC₁∥面AB₁D；
（2）求二面角B₁-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β 内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是

[     ]

A.当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合
B.当|CD|=2|AB|时，线段AB，CD在平面α上正投影的长度不可能相等
C.M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
D.当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图乙）。

（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）当Q点落在PB中点时，求DC与平面ADQ所成角的大小。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3。

（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（3）求三棱锥M-ABD的体积。

科目： 来源：北京模拟题 题型：证明题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是正方形。

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：证明题

如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点。

（1）求证：CF∥平面ADE；
（2）求证：平面ABG⊥平面CDG。

科目： 来源：河南省模拟题 题型：单选题

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；
其中正确命题的个数为

[     ]

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：江苏模拟题 题型：证明题

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB，PC的中点，
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE。

科目： 来源：模拟题 题型：单选题

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD．垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，
（Ⅰ）求证：FG∥面BCD；
（Ⅱ）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值。