科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱锥P-BCD的体积。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2， M为OA的中点，N为BC的中点。

（1） 证明：直线MN∥平面OCD；
（2） 求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3） 求点B到平面OCD的距离。

科目： 来源：0111 期末题 题型：单选题

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是

[     ]

A.若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C.若aα，bβ，a∥b，则α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E为DD₁的中点。

（1）求证：BD₁//平面EAC；
（2）求点D₁到平面EAC的距离。

科目： 来源：0119 期末题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证AC₁//平面CDB₁；
（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值。

科目： 来源：0119 期末题 题型：解答题

已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点。

（1）求证：AC∥平面B₁DE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积。

科目： 来源：天津高考真题 题型：证明题

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC，
（1）证明：FO∥平面CDE；
（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF。

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。

（1）证明BF∥平面ADE；
（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值。

科目： 来源：江苏高考真题 题型：单选题

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥αn⊥α
②α∥β，mα，nβm∥n
③m∥n，m∥αn∥α
④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β
其中正确命题的序号是

[     ]

A.①③
B.②④
C.①④
D.②③

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。

（1）证明BF∥平面ADE；
（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值。