科目： 来源：北京模拟题 题型：填空题

科目： 来源：北京期末题 题型：证明题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，点F为DC₁的中点，
(1)证明：OF∥平面BCC₁B₁；
(2)证明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁，连接AP交棱CC₁于D。

（Ⅰ）求证：PB₁∥平面BDA₁；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值。

科目： 来源：北京期末题 题型：证明题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁、ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC的中点，
(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)求证：C₁A⊥B₁C。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，点M是BC的中点，点N是AA₁的中点。

（1）求证：MN∥平面A₁CD；
（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：证明题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点。求证：

（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥中P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2。

（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：AC⊥平面PBD；
（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值。

科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，E、F分别是棱CC₁、AB中点，
（1）求证：CF⊥BB₁；
（2）求四棱锥A-ECBB₁的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：证明题

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形， （1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC。

科目： 来源：北京模拟题 题型：证明题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，
(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)求证：C₁A⊥B₁C．