科目： 来源：0104 模拟题 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=，M，N分别是PD，PB的中点，
（1）求证：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求点A到平面MCN的距离。

科目： 来源：0125 模拟题 题型：单选题

E、F、G分别是空间四边形ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、 G的截面平行的棱的条数是

[     ]

A.0
B.1
C.2
D.3

科目： 来源：0125 模拟题 题型：单选题

已知a，b是直线，α是平面，则下列命题中正确的是

[     ]

A.a⊥α，a⊥bb∥α
B.a⊥b，a∥αb⊥α
C.a∥b，b∥αa∥α
D.a⊥α，a∥bb⊥α

科目： 来源：0125 模拟题 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E是棱AB的中点，F是棱CD的中点，
(1)求证：直线B₁F∥平面D₁DE；
(2)求二面角C₁-BD₁-B₁的大小；
(3)若点P是棱AB上的一个动点，求四面体DPA₁C₁体积的最大值。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC₁D；
（Ⅲ）求二面角C-AC₁-D的余弦值．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，O为BC的中点，AO∥面EFD，
(Ⅰ)求BD的长；
(Ⅱ)求证：面EFD⊥面BCED；
(Ⅲ)求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．

科目： 来源：河南省模拟题 题型：证明题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点。

（1）求证：DC//平面PAB；
（2）求证：PO⊥平面ABCD；
（3）求证：PA⊥BD。

科目： 来源：北京模拟题 题型：单选题

已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论不正确的是

[     ]

A、CD∥平面PAF
B、DF⊥平面PAF
C、CF∥平面PAB
D、CF⊥平面PAD

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=
3，得到三棱锥B-ACD，
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN=4，并证明你的结论。

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2，
（1）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值。