若α,β是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.那么可以是α∥β的充分条件有(　　)

(A)4个  (B)3个  (C)2个  (D)1个

如图,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC₁上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号). 

①当0<CQ<时,S为四边形;

②当CQ=时,S为等腰梯形;

③当CQ=时,S与C₁D₁的交点R满足C₁R=;

④当<CQ<1时,S为六边形;

⑤当CQ=1时,S的面积为.

如图,已知:E,F,G,H分别是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱AB,BC,CC₁,C₁D₁的中点,证明:EF,HG,DC三线共点.

过正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA₁所成的角都相等,这样的直线l可以作　　　　条. 

如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为(　 　)

(A)  

(B)  

(C)- 

(D)-

如图所示 ,在四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求证:EF、GH、BD交于一点.

A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.

(1)求证:直线EF与BD是异面直线;

(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.

设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:

①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;

②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;

③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交.

④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.

其中真命题的个数是　　　　. 

如图是某个正方体的展开图,l₁,l₂是两条侧面对角线,则在正方体中,对于l₁与l₂的下面四个结论中,正确的是　　　　. 

①互相平行;②异面且互相垂直;③异面且夹角为;④相交且夹角为.

如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体PDEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为　　　　.