如图K45­12所示，四棱锥E ­ ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2.

(1)求证：BD⊥平面ADE.

(2)求BE和平面CDE所成角的正弦值．

(3)在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF⊥平面CDE？请说明理由．

图K45­12

如图K45­11所示，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证：AD⊥PB.

(2)在棱AB上是否存在点F，使DF与平面PDC所成角的正弦值为？若存在，确定线段AF的长度；若不存在，请说明理由．

图K45­11

在四边形ABCD中，BC∥AD，BC⊥CD，AD＝4，BC＝CD＝2，E，P分别为AD，CD的中点(如图K45­10(1)所示)，将△ABE沿BE折起，使二面角A ­ BE ­ C为直二面角，如图(2)，在线段AE上，是否存在一点M，使得PM∥平面ABC？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

如图K45­9所示，在三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A₁B＝2.

(1)证明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；

(2)求棱AA₁与BC所成角的大小；

(3)若点P为B₁C₁的中点，请求出二面角P ­ AB ­ A₁的余弦值．

图K45­9

如图K45­8所示，已知正三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角A ­ BD ­ C的余弦值．

如图K45­7所示，在直棱柱ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3.

(1)证明：AC⊥B₁D；

(2)求直线B₁C₁与平面ACD₁所成角的正弦值．

已知在长方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是________．

已知棱长为1的正方体ABCD ­A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，则直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值为________．

已知三棱锥O ­ ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，E为OC的中点，且OA＝1，OB＝OC＝2，则平面EAB与平面ABC所成角的余弦值是(　　)

A.  B.

C.  D.

在正三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，已知AB＝1，D在棱BB₁上，且BD＝1，则AD与平面AA₁C₁C所成的角的正弦值为(　　)

A.  B．－

C.  D．－