科目： 来源：0112 月考题 题型：解答题

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上。

（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积。

科目： 来源：浙江省期末题 题型：解答题

如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，F是棱BB₁上任意一点，D是A₁B₁的中点。

（1）当F是BB₁中点时，求证：A₁B//面C₁DF；
（2）求证：面C₁DF⊥平面A₁B₁BA；
（3）请问，当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论。

科目： 来源：浙江省期末题 题型：证明题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点。

（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC。

科目： 来源：0112 期中题 题型：证明题

如图，在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点。

（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC。

科目： 来源：天津期中题 题型：证明题

四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。

求证：（1）PD∥面ACM；
（2）PO⊥面ABCD；
（3）面ACM⊥面BPD。

科目： 来源：福建省期中题 题型：证明题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是 AB的中点。

（I）求证：AC₁//平面CDB₁；
（II）求证：AC⊥BC₁。

科目： 来源：0110 期中题 题型：证明题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点。

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）若点M为CC₁的中点，求证：平面A₁B₁M⊥平面ADC₁。