（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

在2011年孝感高中“校园十佳歌手”大赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）

A．92，2 B．92，2．8 C．93，2 D．93，2．8

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ ）

A．、 B．、 C．、 D．、

已知集合，则从中任选一个元素满足的概率为________________．

某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，

其中至少有1名女生当选的概率是 ．

（本题满分12分），对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率．

命题“，”的否定是 ．

若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为 ．

设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为，若的右准线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 ．

（本小题满分14分）设函数，，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．