科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中点，O1，

O

′1

，O2，

O

′2

分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：

O

′1

，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′

O

′1

到H′，使得

O

′1

H′=A′

O

′1

．证明：B

O

′2

⊥平面H′B′G′．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知ABCD是边长为a，∠DAB=60°的菱形，点p为ABCD 所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC的中点，能否在PC上找到一F使平面DEF⊥平面ABCD．

科目： 来源： 题型：

设，则函数在=________时，有最小值__________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥AB₁中，AB₁D₁C平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）若PA=

6

，求证：平面PBC⊥平面PDC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD

科目： 来源：不详 题型：解答题

P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F；求证：EF⊥PC．