科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。

（1）求证：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）求多面体PMABC的体积。

科目： 来源：0127 期中题 题型：解答题

科目： 来源：山东省高考真题 题型：证明题

如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD。

（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC。

科目： 来源：江苏期末题 题型：填空题

科目： 来源：0112 模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）设PA=k·AB，若平面EBD与平面BDC的夹角大于45°，求k的取值范围．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120°，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP;
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

科目： 来源：上海市模拟题 题型：解答题

如图所示, 直四棱柱的侧棱长为, 底面是边长, 的矩形,为的中点,
(1)求证: 平面；
(2)求点到平面的距离.

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。
（1）证明：。
（2）求三棱锥的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．证明：AB⊥CD．