在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）．

（Ⅰ）若，为的内角，当时，求的大小；

（Ⅱ）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合．当时，求实数的最大值．

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：

（Ⅰ）DE∥平面ABC1；

（Ⅱ）B1C⊥DE．

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购

进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求总量（万吨）与的函数关系为，若区域外前4个月的需求总量为20万吨．

（Ⅰ）试求出当第个月的石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的

离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条

切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；

（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．

设函数．

（Ⅰ）若，函数在的值域为，求函数的零点；

（Ⅱ）若，，．

（1）对任意的,恒成立, 求实数的最小值；

（2）令,若存在使得,求实数的取值范围．

已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等

比数列，且对任意的恒成立．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向

量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标．

抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y．记表示的整数部分，如：，设为随机变量，．

（Ⅰ）求概率；

（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望．

数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．

（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；

（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．