科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分别为AB、AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

设是直线，a，β是两个不同的平面

[     ]

A. 若∥a，∥β，则a∥β        
B. 若∥a，⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β        
D. 若a⊥β，∥a，则⊥β

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。

科目： 来源：月考题 题型：单选题

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是

[     ]

A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

科目： 来源：月考题 题型：单选题

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是

[     ]

A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁ 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点。

（1）证明：BD⊥EC₁；
（2）如果AB=2，AE=，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M为棱DD₁上的一点。

（1）求三棱锥A-MCC₁的体积；
（2）当A₁M+MC取得最小值时，求证：B₁M⊥平面MAC。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．

（1）证明：直线B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

科目： 来源：高考真题 题型：填空题

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形，若PA=2，则△OAB的面积为（    ）。