科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．
（1）证明四边形ABED是正方形；
（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？
（3）连接CF，BG，BD，求证：CF⊥平面BDG．

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）设E是CC₁上一点，试确定E的位置使平面A₁BD⊥平面BDE，并说明理由．

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=AA₁，M为CC₁的中点．
（1）求证：BM⊥AB₁；
（2）试在棱AC上确定一点N，使得AB₁∥平面BMN．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：广东省月考题 题型：证明题

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D、E分别是AA₁、CC₁的中点．
（1）求证：AE∥平面BC₁D；
（2）证明：平面BC₁D⊥平面BCD．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，．
求证：（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO；
（3）求三棱锥E﹣PBC的体积．

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）BD⊥面EFC．

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面BCD．

科目： 来源：江苏期中题 题型：证明题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）若G是线段AD的中点，则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时，GF⊥平面PCB，并证明你的结论．