科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，
AD=1，AB=，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．

科目： 来源：云南省模拟题 题型：填空题

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，，点P是CC₁的中点，求四面体B₁﹣APB的体积．

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠BCG=30°．
（1）求证：EG⊥平面ABCD
（2）若M，N分别是EB，CD的中点，求证MN∥平面EAD．
（3）若AD= ，求三棱锥F﹣EGC的体积．

科目： 来源：河南省模拟题 题型：单选题

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，bα则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为　　

[     ]

A．1　　
B．2　　
C．3　　
D．4

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
（I）求证：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ） 试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
（1）求证：PA⊥DE：
（2）设AD=2BC=2，CD=，求三棱锥D﹣PBC的高．

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．  

科目： 来源：广东省同步题 题型：解答题

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是面积为的菱形，∠ACC₁为锐角，侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，且A₁B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求三棱锥A₁﹣ABC的体积．