科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，如果直线AB 与平面α交于点B ，且与平面α内的经过点B 的三条直线BC 、BD 、BE 所成的角相等．求证：AB⊥平面α

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，P-ABCD是正四棱锥，是正方体，其中
（1）求证：；
（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。
（1）求证AC⊥BC₁
（2）求证AC₁∥平面CDB₁

科目： 来源：陕西省期末题 题型：解答题

如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

科目： 来源：山西省模拟题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA，
(1)当k=1时，求证：PA⊥B₁C；
(2)当k=且AB=2时，求三棱锥A-PBC的体积．

科目： 来源：0113 月考题 题型：单选题

科目： 来源：0112 月考题 题型：解答题

如图，在直四棱柱中，已知，。

（1）求证：；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由。

科目： 来源：0113 月考题 题型：单选题

已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是

[     ]

A．若a∥α，bα，则a∥b
B．若α⊥β，aα，则a⊥β
C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β
D．若a⊥c，b⊥c，则a∥b

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点．
（1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；
（2）是否存在E使二面角E﹣AC﹣D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由．

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．