科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C。
（1）试判断A₁A与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。

科目： 来源：辽宁省月考题 题型：证明题

科目： 来源：福建省月考题 题型：证明题

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求点D到平面ABC的距离。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。

（1）求证：BD⊥平面CDE；
（2）求证：GH∥平面CDE；
（3）求三棱锥D-CEF的体积。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，则以下等式中可能不成立的是   

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科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90 °，O为BC的中点．

(1) 证明：SO⊥平面ABC ；  
(2) 求二面角A-SC-B的余弦值

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中点，求证： AD⊥CC₁；
（2）过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱AA₁于M，若AM=MA₁，求证： 截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。

（1）证明：平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。