科目： 来源：高考真题 题型：填空题

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（    ）。（写出所有符合要求的图形序号）

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3。

（1）求证：AB⊥BC ；
（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小。

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

（1）证明：AE⊥平面PBC；
（2）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如下图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D为D'，且D'B=D'C。

（1）求证：D'O⊥面ABCE：
（2）求OC与面D'BC所成角θ的正弦值。

科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1，
(Ⅰ)求PC与AB所成角的余弦值；
(Ⅱ)求证：BC⊥平面PAC；
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的正弦值。

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O在线段EC上，得到图2，
（Ⅰ）求证：EF⊥A′C；
（Ⅱ）若二面角A′-EF-B的大小为60°，求三棱锥F-A′BC的体积。

科目： 来源：模拟题 题型：证明题

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E，G分别是CD，PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1。

（1）证明：FA⊥PB；
（2）证明：BG∥面AFC。

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。

（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求多面体ABCDE的体积。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。

（1）求证：BD⊥平面CDE；
（2）求证：GH∥平面CDE；
（3）求三棱锥D-CEF的体积。