科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点，
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SMN的距离。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F，
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角B-EF-C的大小（结果用反三角函数值表示）。

科目： 来源：天津高考真题 题型：单选题

如图，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是

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A.一条线段，但要去掉两个点
B.一个圆，但要去掉两个点
C.一个椭圆，但要去掉两个点
D.半圆，但要去掉两个点

科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动，
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点，
（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；
（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
(Ⅰ)求证AB⊥BC；
(Ⅱ)如果AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1。

（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论。

科目： 来源：上海高考真题 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D，
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小（用反三角函数值表示）。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。

（1）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（2）当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁-EF-A的大小（结果用反三角函数值表示）。