下列命题正确的个数是 （ ）

①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；

②命题或，命题则是的必要不充分条件；

③存在实数，使；

④命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．

A．0 B．1 C．2 D．3

已知双曲线的中心为原点, 是的焦点,过的直线与E相交于两点,且的

中点为,则的方程为_________________．

已知“，使等式成立”是真命题．

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式解集为，若是的必要条件，求实数的取值范围．

已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；

（3）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

椭圆的离心率为，则的值为 （ ）

A． B． C．或 D．或

下列命题错误的是 （ ）

A．命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”

B．若,则

C．命题存在，使得，则：任意，使得

D．“”是“”的充分不必要条件

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 （ ）

A． B． C． D．

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．

已知椭圆及直线：．

（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；

（2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程．

已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．

（1）设直线的斜率分别为，求的值；

（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．