科目： 来源：0103 月考题 题型：解答题

如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=SB=SC，O为BC的中点。

（1）求证：SO⊥面ABC；
（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。

科目： 来源：0112 月考题 题型：解答题

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N。

（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN；
（3）若PA=AB=4，设∠BPC=，试用表示△AMN 的面积，当取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

科目： 来源：天津期中题 题型：单选题

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
给出下列结论：①BC⊥面PAC； ②AF⊥面PCB；③EF⊥PB； ④AE⊥面PBC。
其中正确命题的个数是

[     ]

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：0111 期中题 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。

（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。

科目： 来源：0113 期中题 题型：填空题

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F。
下列四个命题中：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PBC；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC。
其中正确命题的是（    ）。（请写出所有正确命题的序号）

科目： 来源：福建省期中题 题型：单选题

科目： 来源：期中题 题型：单选题

如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B 两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是

[     ]

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：期中题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。

（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角P-BD-A的余弦值。

科目： 来源：0112 期中题 题型：填空题

如图，在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分别是边S₁S₂、S₂S₃的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点 S₁、S₂、S₃重合于一点S，
下面有5个结论：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；
⑤SD⊥平面AEF；⑥AS⊥EF。
其中正确的是（    ）。（填上所有正确结论的序号）

科目： 来源：0112 期中题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°。

（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-B的大小。