科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。

科目： 来源：0103 模拟题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE。

（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD′所成角的正弦值。

科目： 来源：0103 模拟题 题型：填空题

平面、、两两互相垂直，点A∈，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为（    ）。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。  

（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；
（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离。

科目： 来源：0111 期中题 题型：解答题

已知AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=BC=CA=3，P为A₁B上的点。

（1）当P为A₁B的中点时，求证：AB⊥PC ；
（2）当时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。

科目： 来源：0112 月考题 题型：单选题

科目： 来源：0112 月考题 题型：解答题

已知：如图，在正方体中，E是的中点，F是AC，BD 的交点。

（1）求证：A₁F⊥平面BED；
（2）求A₁F与B₁E所成角的余弦值。

科目： 来源：浙江省期末题 题型：单选题

科目： 来源：浙江省期末题 题型：单选题

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点。

（1）证明：AE⊥BC；　　
（2）若点F是线段BC上的动点，设面PFE与面PBE所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围。