科目： 来源：2016届湖南省株洲市高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
、
两点，、两点的“好点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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科目： 来源：2016届湖南省株洲市高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：极坐标与参数方程
已知曲线
的参数方程是
，直线
的参数方程为
．
（1）求曲线与直线的普通方程；
（2）若直线与曲线相交于
两点，且
，求实数
的值．
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科目： 来源：2016届湖南省株洲市高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4—5：《不等式选讲》
已知
、
、c为正数．
（1）若直线2x－（b－3）y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，试求
的最小值；
（2）求证：
．
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科目： 来源：2016届江西省南昌市高三上第四次考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在△ABC中，
为角
的对边，若
，则
是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
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科目： 来源：2016届江西省南昌市高三上第四次考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
将函数
的图象沿
轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2016届江西省南昌市高三上第四次考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
是定义在
上的函数，其导函数为
，若
+
，
，则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2016届江西省南昌市高三上第四次考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知数列
的前
项和为
且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和
，求使
成立的
的最大值．
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科目： 来源：2016届江西省南昌市高三上第四次考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
是直线
和直线
垂直的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
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与
的夹角为120°，
，若
，且
，则实数
的值为 ．
．
时，解不等式
；
时，
恒成立，求
的取值范围．