科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．  

科目： 来源：期末题 题型：填空题

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（    ）．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点，求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
（2）直线A₁F∥平面ADE。

科目： 来源：期末题 题型：填空题

已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若⊥，∩=m，n⊥m，则n⊥或n⊥；
②若∥，∩=m，∩=n，则m∥n；
③若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；
④若∩=m，n∥m；且n，n，则n∥且n∥．
其中正确的命题的序号是（   ）．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

科目： 来源：期末题 题型：证明题

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

科目： 来源：江西省同步题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．

科目： 来源：云南省月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

科目： 来源：新疆维吾尔自治区期末题 题型：单选题