科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图：已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面AB₁D；
（2）求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

科目： 来源：期末题 题型：单选题

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2。

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中点。

（1） 证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
（2）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．  

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2。

（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．
（1）求证：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求直线AE一平面ABD所成角的正弦值；
（3）设BD=1，求点D到面ABC的距离．

科目： 来源：月考题 题型：单选题

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC﹣中，AB=AC，点D是BC的中点．
（1）求证：B∥平面AD；
（2）如果点E是的中点，求证：平面BE⊥平面BC．

科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均为2，
四边形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求该多面体的体积．