科目： 来源：山西省模拟题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AC=AB，AB=BC=a，D为BB₁的中点，
（1）证明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求平面ADC₁与平面ABC所成的二面角大小。

科目： 来源：云南省模拟题 题型：填空题

已知球O的半径为2，圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为1，1，，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P，则OP=（    ）。

科目： 来源：0125 模拟题 题型：填空题

科目： 来源：0125 模拟题 题型：解答题

如图正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，A₁A=2，E、F分别是A₁A和D₁B的中点。

（1）求证：平面EFB₁⊥平面D₁DBB₁；
（2）求四面体B₁-FBC的体积；
（3）求平面D₁EF与平面ABCD所成二面角（锐角）的大小。（用反三角函数表示）

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2。

（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置。
（Ⅰ）证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：单选题

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的为：

[     ]

A.若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α
B.若a∥α，a⊥β，则α⊥β
C.若a⊥β，α⊥β，则a∥α
D. 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q-BP-C的余弦值。

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2。

（1）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（2）若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长。

科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=AB=1，M是SB的中点，
（1）证明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角M-AC-B的平面角的正切值。