科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点。

（1）求直线D₁C与底面ABCD所成的角；
（2）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（3）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁。

科目： 来源：山东省期末题 题型：单选题

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：单选题

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是

[     ]

A．若l⊥α，α⊥β，则lβ
B．若l∥α，α∥β，则lβ
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B。

（I）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（II）设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、 F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA。

（I）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC边上高，把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BCD=90°。
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：单选题

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2
，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形，
(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小；
(Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积．