已知直线l⊥平面α.直线m平面β.下列四个命题中正确的是(1)α∥βl⊥m,(2)α⊥βl∥m,(3)l∥mα⊥β,(4)l⊥mα∥β, A． B． C． D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：0113 期中题 题型：单选题

已知直线l⊥平面α，直线m

平面β，下列四个命题中正确的是
（1）α∥β

l⊥m；（2）α⊥β

l∥m；（3）l∥m

α⊥β；（4）l⊥m

α∥β；

A．（1）与（2）
B．（3）与（4）
C．（2）与（4）
D．（1）与（3）

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科目： 来源：0110 期末题 题型：解答题

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=。
（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

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科目： 来源：山西省期末题 题型：单选题

下列命题中错误的是

[ ]

A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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科目： 来源：新疆自治区期末题 题型：证明题

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

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科目： 来源：山东省期末题 题型：证明题

如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。

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科目： 来源：0113 月考题 题型：填空题

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m

α，l

β且l⊥m，则α⊥β；
④若l

β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m

α，l

β且α∥β，则m∥l；
其中正确命题的序号是（）．（把你认为正确命题的序号都填上）

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科目： 来源：0116 模拟题 题型：单选题

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

[ ]

A、①和②
B、②和③
C、③和④
D、①和④

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科目： 来源：0110 月考题 题型：填空题

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A、C是α内不同的两点，B、D是β内不同的两点，且A、B、C、D

直线l，M、N分别是线段AB、CD的中点，下列判断正确的是（）。
①当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合；
②M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交；
③当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交；
④当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行；

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科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA₁的中点．
(1)求证：平面BD₁F⊥平面BB₁D₁D；
(2)若四面体D₁-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

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科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，
（1）求证：面PBC⊥面ABC；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值．

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