科目： 来源：0113 期末题 题型：解答题

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA//平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE；
（3）若PO=1，AB=2，求异面直线OE与AD所成角的余弦值。

科目： 来源：河北省期末题 题型：单选题

如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有

[     ]

A、4对
B、3对
C、2对
D、1对

科目： 来源：0119 期末题 题型：解答题

如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=
60°，点B为DE的中点。

（1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
（2）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值。

科目： 来源：0119 期末题 题型：解答题

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，AA₁=AB=2。

（1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值。

科目： 来源：广东省月考题 题型：填空题

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且。

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

科目： 来源：0111 月考题 题型：解答题

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。

（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
（3）求点A到面EFG的距离。