科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD=BD=1，。沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置。

（1）证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；
（2）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，地面边长为2，侧棱长为4，

（1）求证：平面AB₁C⊥平面BDD₁B₁；
（2）求D₁到面AB₁C的距离；
（3）求三棱锥D₁-ACB₁的体积V。

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，

（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值。

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。

（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）求证：平面PAD⊥平面PAB。

科目： 来源：0108 期末题 题型：单选题

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，，给出下列四个命题中，正确命题的个数为
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；
（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β。

[     ]

A、1 　　　　
B、2 　　　
C、3 　
D、4

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

如图，四面体ABCD中，点O是BD的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=，

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。

科目： 来源：0130 月考题 题型：单选题

科目： 来源：期末题 题型：单选题

对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是

[     ]

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：0103 模拟题 题型：解答题

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA₁。

（Ⅰ）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点，O为底面对角线的交点；

（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-EB-D的正切值。