科目： 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设双曲线
的一个焦点为
，虚轴的一个端点为
，线段
与双曲线的一条渐近线交于点
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
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科目： 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设点
、
、
为球
的球面上三点，
为球心，若球
的表面积为
，且
是边长为
的正三角形，则三棱锥
的体积为（ ）
A．12 B．
C．
D．
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科目： 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平行四边形
中，
，
，
为
的中点，将
沿直线
折起到
的位置，使平面
平面
．
（1）证明：CE
PD；
（2）设
、
分别为
、
的中点，求直线
与平面
所成的角．
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科目： 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4—1：几何证明选讲
如图，
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交于点
，过点
的切线交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若的半径为
，
，求
的长．
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科目： 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知下面四个命题：
①“若
，则
或
”的逆否命题为“
且
，则
”
②“
”是“
”的充分不必要条件
③命题
存在
，使得
，则
任意
，都有
④若
且
为假命题，则
，
均为假命题
其中真命题个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目： 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为
，直线
与
轴的交点为
，与抛物线
的交点为
，且
．已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且离心率为
．
（1）求抛物线
和椭圆
的方程；
（2）若过椭圆
的右焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，求三角形
（
为坐标原点）的面积
的最大值．
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为等差数列，其前
项和为
，且
．若
存在最大值，则满足
的
的最大值为 ．
B．
C．
D．
的不等式
在区间
上有解，则实数
的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
和
，定义运算
，则式子
的值为 ．