（本小题满分10分）选修4～4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求的最小值．

已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．

已知在的内部，满足0，则的面积与的面积之比为

（ ）

A． B． C． D．

已知，若与夹角为钝角，则实数的取值范围是 __．

（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元。

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

（本小题12分）设函数，其中。

（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（2）当时，求函数的极值点；

（3）证明:对任意的正整数 ，不等式都成立．

在等差数列中，，则的前5项和=（ ）

A．7 B．15 C．20 D．25

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60）元的学生有30人，则n的值为（ ）

A．1000 B．900 C．100 D．90

现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 （ ）

（A）232 （B）252 （C）472 （D）484

（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。

（1）求的分布列；

（2）求的数学期望。