科目： 来源：2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知点
是椭圆
上的动点，
、
为椭圆对左、右焦点，
为坐标原点，若
是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范围是 ．
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科目： 来源：2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知命题
：实数
满足
，命题
：实数
满足方程
表示焦点在
轴上的椭圆，若
是
的充分不必要条件，求
的取值范围．
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（本小题满分16分）在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是
中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目： 来源：2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知椭圆
的离心率是
，过椭圆上一点
作直线
交椭圆于
两点，且斜率分别为
，若点关于原点对称，则
的值为 ．
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科目： 来源：2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知命题
：方程
有两个不相等的实根；命题
：关于
的不等式
对任意的实数
恒成立．若“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．
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科目： 来源：2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
”的否定是 ．
的准线方程为
，则焦点坐标是 ．
的定义域为
，值域为
，则函数
的图象可能是（ ）
，则函数
的解析式为（ ）
