（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，，求的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标．

【答案】（1）；（2） ，.

【解析】

试题分析：本题主要考查点的极坐标和直角坐标的互化、参数方程与普通方程的转化等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将直线的参数方程，消去参数t，即可化为普通方程，将代入，可得极坐标方程；第二问，将曲线C的极坐标方程， 转化为普通方程，联立方程，解得交点坐标，再转化为极坐标.

试题解析：（Ⅰ）将直线消去参数得普通方程，

将代入得.

化简得……4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分）

（Ⅱ）方法一：的普通方程为.

由解得：或

所以与交点的极坐标分别为： ，.

方法二：由，

得：，又因为

所以或

所以与交点的极坐标分别为： ，.

考点：点的极坐标和直角坐标的互化、参数方程与普通方程的转化.

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数，．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．

某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )

A． B．

C． D．

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ）

A．3∶4 B． 9∶16 C． 27∶64 D．

已知与之间的一组数据如图所示，当变化时，与的回归直线方程必过定点 ．

（本小题满分12分）已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程．

（本小题满分12分）在三棱锥中，，，点在棱上，且．

（Ⅰ）试证明：；

（Ⅱ）若，过直线任作一个平面与直线相交于点，得到三棱锥的一个截面，求面积的最小值；

（Ⅲ）若，求二面角的正弦值．

某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）

A． B．

C． D．

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的底面积之比为（ ）

A．3∶4 B． 9∶16 C．4:3 D．16:9

已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．