若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）．

A． B． C． D．

若函数的图像与直线无公共点， 则（ ）．

A． B． C． D．

已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（ ）．

A． B． C． D．

若函数在区间上恒有 ，则关于的不等式的解集为_______．

（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．

（1）若函数在上的最小值为0，求的值；

（2）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）．

A． B． C． D．

函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）．

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

下列命题中，正确的是 （ ）．

A．存在，使得

B．“”是“”的充要条件

C．若，则

D．若函数在有极值，则或

【答案】C

【解析】

试题分析：A中，令，则，所以在为增函数，所以，即，所以不存在，使得，不正确；B中当时，不成立，不正确；D中，，则有，解得或，而当时，，此时函数无极值，故D不正确； C正确，故选C．

考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件的判定；3、函数的极值．

【易错点睛】判断选项A中命题时会直观误认为函数与函数有交点，进而认为是正确的；判断选项B时，由“”推导“”时会忽视的符号；判断D中命题时，会忽视所求得的值进行极值验证．

【题型】选择题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时， ．若在区间内关于的方程恰有3个不同实根，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

若函数在区间上恒有 ，则关于的不等式的解集为_______．

【答案】

【解析】

试题分析：因为，所以．又函数在区间上恒有 ，所以，所以函数在定义域内为减函数，所以不等式等价于，解得．

考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法．

【方法点睛】对于带有函数符号“”的不等式，通常不能直接求解，主要有两种途径：（1）利用函数的单调性，去掉函数符号“”，转化为代数不等式求解；（2）利用数形结合法，即通过作出所涉及到的图象，根据图象位置进行直观求解．

【题型】填空题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 ．

（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为．

（1）求的对称中心；

（2）若是关于的方程的根，且，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值．

试题解析：（1）

又 ， 得 所以 对称中心为

（2）由 得 或 即或，又

所以，得，故

考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值．

【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为的形式，然后利用整体思想求解．

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．