如图所示，有一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽为______．

（本题满分12分）已知直线过点，并与直线和分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：

（Ⅰ）直线的方程；

（Ⅱ）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．

（i）求证：线段的中点在直线上；

（ii）求的取值范围．

下列函数中，在区间为增函数的是

A． B．

C． D．

我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝

,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

如图，面积为的平行四边形，对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则

A． B． C． D．

已知函数是定义在上的奇函数，则 ．

（本题满分12分）设函数，函数，且，的图像过点及．

（1）求和的表达式；

（2）求函数的定义域和值域．

（本题满分14分）已知定义在区间上的函数，其中常数．

（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；

（2）当时，方程有四个不相等的实根．

①证明：；

②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

函数在上为增函数，则实数取值范围是（ ）

A． B． C． D．