已知为锐角，向量、满足，则 ．

设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．

（1）求的值；

（2）为线段上一点，若，求实数的值；

（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．

已知为实数，函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；

（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）

A．（-，-2） B．[-2，+） C．[-2,2] D．[0，+）

已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 （ ）

A．

B．

C．

D．

函数在区间上的所有零点之和等于 （ ）

A． 2 B． 6 C． 8 D． 10

已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 ．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为1，圆心在上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）求的值．

等差数列中，，，则此数列前20项和等于 （ ）

A．160 B．180 C．200 D．220