科目： 来源：2016届湖北省、宜昌一中高三10月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的直径，
与相切于
，
为线段上一点，连接
、
分别交于
、
两点，连接
交于点
．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）若为
的三等分点且靠近
，
，
，求线段
的长．
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科目： 来源：2016届湖北省、宜昌一中高三10月联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
给出如下四个命题：
①若“
且
”为假命题，则
、
均为假命题；
②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；
③“
”的否定是“
”；
④在
中，“
”是“
”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2016届湖北省、宜昌一中高三10月联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则
的值为（ ）
A．－
B．－2 C．－2或－
D．不存在
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科目： 来源：2016届湖北省、宜昌一中高三10月联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若关于x的不等式x2＋
x－
≥0对任意n∈N*在x∈（－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．
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科目： 来源：2016届湖北省、宜昌一中高三10月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有
升水，桶2是空的，
分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线
（其中
是常数，
是自然对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（1）桶2中的水
（升）与时间
（分钟）的函数关系式；
（2）再过多少分钟，桶1中的水是
升?
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的图象向右平移
个单位，所得图象关于
轴对称，则
（
为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（ ）
B．
C．
D．
且
,则
的一个对称中心为（ ）
B．
C．
D．
中，角
所对边分别为
, 且
, 
, 
，则
B．
C．
D．
与
的夹角为
，若
，且
，则
在
方向上的投影为 ．