已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 ．

【答案】

【解析】因为在上是减函数，所以，由函数为值域知，解得．令，则＝，知在上为减函数，在为增函数．又由，得，且，则必有．如图所示．易知．

试题分析：

考点：1、函数的定义域与值域；2、函数的单调性；3、函数图象的应用；4、分段函数．

【易错点晴】本题解答如果不能正确作出函数的图象就无法利用数形结合法直观求解，同时如果确定出函数图象后，不能正确求得切线的取值范围也不能得到正确的结果，因此解答本题的关键是求出的范围，不然会误认为．

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

（本小题满分10分）已知集合．

（1）若，求出实数的值；

（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

试题分析：（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

试题解析：（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．若

B．若则

C．若

D．若

在所在平面上有三点，满足，，，则的面积与的面积比为（ ）

A． B． C． D．

已知等差数列，是数列的前项和，且满足，则数列的首项_______，通项_____．

已知实数、、满足，，则的最大值为 ．

（本题满分15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角C—BE—F的余弦值．

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则=（ ）

A．{2} B．{4} C．{1，2，4} D．{1，4}

已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则与的关系式为__ ___，的最小值是___ ___．