在中，设角的对边分别是，且，，则 ．

（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：

（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若函数与有相同极值点．

①求实数的值；

②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．

若集合，，那么=（ ）

（A） （B） （C） （D）

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ）

（A）8 （B）10 （C） （D）

已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值

为（ ）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

已知变量满足，则的取值范围是_________．

（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且满足．

（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）数列{}满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

（Ⅰ）求证：是圆的切线；

（Ⅱ）求证：．

【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查圆的基本性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用三角形中的角的相等关系，，，，证明和为全等三角形，得直角存在，进而证明是圆的切线；第二问，利用切线长定理和切割线定理，建立关联等式，并化简即可证明.

试题解析：（Ⅰ）连结.∵点是中点，点是中点，

∴，∴，.

∵，∴，∴.

在和中，∵，，

∴，即.

∵是圆上一点，∴是圆的切线.

（Ⅱ）延长交圆于点.∵≌，∴.

∵点是的中点，∴.

∵是圆的切线，∴.∴.

∵，

∴.

∵是圆的切线，是圆的割线，

∴，∴

考点：圆的基本性质.

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标．

已知点,且,则实数的值是（ ）

A．或4 B．或2 C．3或 D．6或