（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. ）

已知数列{}满足：，为数列的前项和。

若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；

若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；

若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.

阅读右边的程序框图，如果输出的值在区间内，则输入的实数的取值范围是 ．

甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题（不能抽同一题）．则甲、乙中至少有一人抽到选择题的概率等于 ．（用数字作答）

若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或同是偶函数”是“是偶函数”的（ ）

A、充分非必要条件. B、必要非充分条件.

C、充要条件. D、既非充分又非必要条件

设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )

A、 B、

C、 D、

（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分. ）

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，

且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

在极坐标系中，点到曲线上的点的最小距离等于（ ）

A． B． C． D．2

过点（3，1）作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（ ）

A． B．2 C．4 D．6

椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1点，若△ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则的值为（ ）

A． B． C． D．