如图，在中，已知点在边上，且，，，.

（1）求长；

（2）求.

已知矩形，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；

（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式：.

已知椭圆的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；

（2）过点的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.

已知函数，且曲线与轴切于原点.

（1）求实数，的值；

（2）若恒成立，求的值.

如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求.

已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.

已知全集，集合，，则等于（ ）

A． B． C． D．

设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ）

A． B．2 C． D．-2