若曲线在点处的切线的斜率为，则直线与围成的封闭图形的面积为___________．

已知实数满足条件，若不等式恒成立，则实数的最大值是____________．

如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于_____________．

在中，的对边分别为，且．

（1）证明：；

（2）若，求的面积．

为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析，从该班25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本．

（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结果）；

（2）若这8人的数学成绩从小到大排序是：65，68，72，79，81，88，92，95．物理成绩从小到大排序是：72，77，80，84，86，90，93，98．

①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率（结果用分数表示）；

②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如下表：

若以数学成绩为解释变量，物理成绩为预报变量，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率（精确到0.01）．

参考公式：相关系数

，

回归方程

，其中

参考数据：，

在三棱柱中中，侧面为矩形，是的中点，与 交于点，且平面．

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

已知椭圆的离心率为，分别为的上、下顶点且为外的动点，且到上点的最近距离为1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，设直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的 倍，求的最大值．

已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．

（1）求实数的值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）讨论关于的方程的根的个数．

选修4-1：几何证明选讲

如图，是的直径，弦延长线相交于点为延长线上一点，且，

求证：（1）；（2）．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

（1）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；

（2）若为曲线上的动点，求中点到直线距离的最小值．