我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于两点，若，则直线的方程是_______.

已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是_____.

已知，其中是常数，当取最小值时，对应的点是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______.

已知数列中，.设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.

若向量其中，记函数，若函数的图像与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列.

（Ⅰ）求的表达式及的值；

（Ⅱ）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时， 的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面 平面，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）在中，，三棱锥的体积是，求二面角 的大小.

某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；

（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.

已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

已知函数在处取得极值.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，求证：.