如图，对大于等于的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”，如的“分裂”中最大的

数是，的“分裂”中最大的数是，那么的“分裂”中最大的数是 ．（写出算式即可）

已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ．

已知函数（，，）的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且，，．

（I）求函数的解析式；

（II）将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数各为次．

（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；

（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望．

如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．

（1）若，求证：平面；

（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在一定点（），使得过定点的直线与曲线相交于、两点，且为定值？若存在，求出定点和定值，若不存在，请说明理由．

已知函数，曲线在处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）设（为自然对数的底数），表示的导函数，求证：对于的图象上不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点，．

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率．

选修4-5：不等式选讲

设．

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数满足不等式，求实数的取值范围．